Контрольные задания
Вопрос:

28. Найти НОД и НОК следующих чисел с помощью разложения на простые множители: а) 16 и 56; б) 18 и 162; в) 820 и 984; г) 39 и 40; д) 21 и 22; е) 627 и 570; ж) 36 и 54; з) 364 и 190; и) 780 и 790; к) 1625 и 3159; л) 820 и 984; м) 45 и 60.

Фото задания: 28. Найти НОД и НОК следующих чисел с помощью разложения на простые множители: а) 16 и 56; б) 18 и 162; в) 820 и 984; г) 39 и…Фото задания

Ответ:

  1. \(16=2^4\), \(56=2^3\cdot7\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2^3=8\), \(\mathrm{НОК}=2^4\cdot7=112\).
  2. \(18=2\cdot3^2\), \(162=2\cdot3^4\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2\cdot3^2=18\), \(\mathrm{НОК}=2\cdot3^4=162\).
  3. \(820=2^2\cdot5\cdot41\), \(984=2^3\cdot3341\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2^2\cdot41=164\), \(\mathrm{НОК}=2^3\cdot3\cdot5\cdot41=4920\).
  4. \(39=3\cdot13\), \(40=2^3\cdot5\). Общих простых множителей нет: \(\mathrm{НОД}=1\), \(\mathrm{НОК}=1560\).
  5. \(21=3\cdot7\), \(22=2\cdot11\). Общих простых множителей нет: \(\mathrm{НОД}=1\), \(\mathrm{НОК}=462\).
  6. \(627=3\cdot11\cdot19\), \(570=2\cdot3\cdot5\cdot19\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=3\cdot19=57\), \(\mathrm{НОК}=2\cdot3\cdot5\cdot11\cdot19=6270\).
  7. \(36=2^2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2\cdot3^2=18\), \(\mathrm{НОК}=2^2\cdot3^3=108\).
  8. \(364=2^2\cdot7\cdot13\), \(190=2\text{�}5\cdot19\). Общих простых множителей нет: \(\mathrm{НОД}=2\), \(\mathrm{НОК}=34580\).
  9. \(780=2^2\cdot3\cdot5\cdot13\), \(790=2\cdot5\cdot79\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2\cdot5=10\), \(\mathrm{НОК}=2^2\cdot3\cdot5\cdot13\cdot79=61620\).
  10. \(1625=5^3\cdot13\), \(3159=3\cdot1053=3^5\cdot13\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=13\), \(\mathrm{НОК}=3^5\cdot5^3\cdot13=394875\).
  11. \(820=2^2\cdot5\cdot41\), \(984=2^3\cdot3\text{�}41\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=164\), \(\mathrm{НОК}=4920\).
  12. \(45=3^2\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=3\cdot5=15\), \(\mathrm{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).