Ответ:

В первой части предложения между подлежащим и сказуемым ставится тире. Запятые отделяют придаточные части с союзными словами «который» и «когда», а также причастный оборот после определяемого слова «здании».

Мариинский театр — один из ведущих музыкальных театров России и мира, который ведёт свою историю с 1783 года, когда по указу Екатерины II была учреждена труппа для представления драматических и оперных спектаклей в только что открытом на Театральной площади Большом Каменном театре. А сегодня он располагается в здании, построенном архитектором Альберто Кавосом в 1859 году на противоположной стороне Театральной площади.

Ответ: запятые нужны на местах цифр 2, 3, 6.