Контрольные задания
Вопрос:

28) Решите системы уравнений способом сложения: 1) { x − y = 7; 2x + 3y = 18 }; 2) { a + b = 2; 5a + 2b = 3 }; 3) { p − 3q = 5; 3p + 2q = 4 }; 4) { 3a − 2b = 3; 2a + 5b = 21 }; 5) { 2x + 9y = 20; 9x + 2y = 13 }; 6) { 6a − 5b = 2; 4a − 2b = 10 }.

Фото задания: 28) Решите системы уравнений способом сложения: 1) { x − y = 7; 2x + 3y = 18 }; 2) { a + b = 2; 5a + 2b = 3 }; 3) { p − 3q…Фото задания

Ответ:

  1. Сложим уравнения после умножения первого на 3: \(3x-3y=21\) и \(2x+3y=18\). Получаем \(5x=39\), поэтому \(x=\frac{39}{5}\). Тогда \(y=x-7=\frac{4}{5}\).

    Ответ: \(\left(\frac{39}{5};\frac{4}{5}\right)\).

  2. Умножим первое уравнение на 2: \(2a+2b=4\). Вычтем его из второго: \(3a=-1\), поэтому \(a=-\frac13\). Тогда \(b=2-a=\frac73\).

    Ответ: \(\left(-\frac13;\frac73\right)\).

  3. Умножим первое уравнение на 2: \(2p-6q=10\), а второе — на 3: \(9p+6q=12\). Складываем: \(11p=22\), откуда \(p=2\). Тогда \(2-3q=5\), поэтому \(q=-1\).

    Ответ: \((2;-1)\).

  4. Умножим первое уравнение на 5: \(15a-10b=15\), второе — на 2: \(4a+10b=42\). Складываем: \(19a=57\), откуда \(a=3\). Тогда \(6+5b=21\), поэтому \(b=3\).

    Ответ: \((3;3)\).

  5. Вычтем второе уравнение из первого: \((2x+9y)-(9x+2y)=7\), поэтому \(-7x+7y=7\), или \(y-x=1\). Значит, \(y=x+1\). Подставляем: \(9x+2(x+1)=13\), откуда \(11x=11\), \(x=1\), \(y=2\).

    Ответ: \((1;2)\).

  6. Умножим второе уравнение на 5: \(20a-10b=50\), первое — на 2: \(12a-10b=4\). Вычитаем: \(8a=46\), поэтому \(a=\frac{23}{4}\). Тогда \(4a-2b=10\): \(23-2b=10\), откуда \(b=\frac{13}{2}\).

    Ответ: \(\left(\frac{23}{4};\frac{13}{2}\right)\).