28. Сегодня Ваш доход составляет 300 тыс. рублей в год и, к счастью, будет ежегодно расти на 2% в реальном выражении вплоть до Вашей смерти через 40 лет. Какую максимальную сумму Вы сможете накопить к самому концу жизни, если Вы ничего не тратили, всё сберегали и клали в банк, а банковская система обеспечивает Вам постоянную реальную доходность в 3,0% годовых. Считайте, что весь годовой доход Вы получаете в конце каждого года, таких выплат будет 40, инфляция отсутствует. а) 31620; б) 41620; в) 51620; г) 61620.

Каждая из 40 выплат вносится в конце года. Доход за год \(k\) равен \(300\,000\cdot1.02^{k-1}\) рублей и до конца 40-го года накапливает проценты за \(40-k\) лет.

Сумма накоплений:

\[S=300\,000\sum_{k=1}^{40}1.02^{k-1}\cdot1.03^{40-k}.\]

Это геометрическая сумма, поэтому

\[S=300\,000\cdot\frac{1.03^{40}-1.02^{40}}{1.03-1.02}\approx31\,620\,000\text{ рублей}.\]

В тысячах рублей это примерно 31 620.

Ответ: а) 31 620 тыс. рублей.