28. У двух параллелограммов совпадает пара противоположных вершин. Докажите, что их остальные вершины образуют ещё один параллелограмм (рис.).

Пусть общие противоположные вершины параллелограммов — точки O и P, а остальные вершины — A, B у первого и C, D у второго. Обозначим через M середину диагонали OP.

1. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Поэтому M — середина отрезков AB и CD.
2. Четырёхугольник ACBD имеет диагонали AB и CD. Они пересекаются в M и делятся этой точкой пополам.
3. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: остальные вершины образуют параллелограмм ACBD.