28. В стакан, содержащий 200 г кипятка, опустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20 °C. Температура воды понизилась от этого до 97 °C. Определите удельную теплоёмкость серебра.

Дано:

• масса воды: \(m_в=200\ г=0.2\ кг\);
• начальная температура воды: \(t_в=100\ ^\circ\mathrm{C}\);
• масса серебряной ложки: \(m_с=150\ г=0.15\ кг\);
• начальная температура ложки: \(t_{с1}=20\ ^\circ\mathrm{C}\);
• конечная температура: \(t=97\ ^\circ\mathrm{C}\);
• удельная теплоёмкость воды: \(c_в=4200\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}\).

По закону сохранения энергии количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному серебром:

\[Q_в=Q_с.\]

Количество теплоты, отданное водой:

\[Q_в=m_вc_в(t_в-t).\]

Количество теплоты, полученное серебряной ложкой:

\[Q_с=m_сc_с(t-t_{с1}).\]

Приравняем выражения и найдём удельную теплоёмкость серебра:

\[m_вc_в(t_в-t)=m_сc_с(t-t_{с1}),\]

\[c_с=\frac{m_вc_в(t_в-t)}{m_с(t-t_{с1})}.\]

Подставим значения:

\[c_с=\frac{0.2\cdot4200\cdot(100-97)}{0.15\cdot(97-20)}=\frac{2520}{11.55}\approx218\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}.\]

Ответ: удельная теплоёмкость серебра приблизительно равна \(220\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}\).