28. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы деление было выполнено *,**|*9 - 2* ** - 58 0 *,**5 | 39 - 7* *** -*** 0 *, *1*9 - 2* *** -*** 0

Задача 28: Заполнение пропусков в примерах на деление

Чтобы решить эту задачу, нужно восстановить пропущенные цифры в примерах на деление, используя правила арифметических действий.

Пример а)

В первом примере мы видим, что делимое имеет вид *, , делитель 9, частное *,* и остаток 0. Также показано вычитание 2* и 58. Из этого следует, что частное равно 2, и 9 умножить на 2 равно 18. Значит, второе число в частном — 8. Остаток 58 означает, что 9 умножить на 8 равно 72. Таким образом, делимое — 9*8 = 72, а частное — 28. Чтобы получить 58, последняя цифра делимого должна быть 8.

  28
*9|*72
-18
--
 57
-72
--
 0

Уточнение: В примере а) показан остаток 58. Это означает, что делимое должно быть составлено так, чтобы при делении на 9 получился остаток 58. Такой случай возможен, если делимое имеет более 3 цифр, а частное — более 2 цифр. Из примера видно, что первая цифра частного — 2, а последняя — 8. Умножая 9 на 8, получаем 72, что означает, что вторая цифра делимого — 2. Далее, 58 — это остаток. Если предположить, что делимое имеет вид 0, и частное 2* 0, то 9 * 0 = 0. Но это не вяжется с остатком 58. Если же в примере ошибка и остаток должен быть меньше делителя, то решение усложняется. Предположим, что 58 — это результат вычитания, и 9 * 8 = 72. Тогда первая цифра делимого — 7, а последняя — 2. Первая цифра частного — 8. Тогда 9 * 8 = 72. Вычитаем 72, получаем 0. Следовательно, делимое — 72, частное — 8. Но это не соответствует условию, где частное имеет две цифры. Рассмотрим вариант, где 58 — это часть делимого. Если первая цифра частного 2, то 9 * 2 = 18. Тогда вторая цифра делимого — 8. Если 8 — это последняя цифра частного, то 9 * 8 = 72. Тогда третья цифра делимого — 2. Таким образом, получим делимое 928. 928 / 9 = 103 с остатком 1. Это тоже не совпадает. Давайте попробуем заполнить пример, исходя из того, что делимое начинается с * *, делитель 9, частное * *, а остаток 0. Из вычитания 2 * и * *, следует, что частное начинается с 2. Если частное 2 *, то 9 * 2 = 18. Делимое должно начинаться на 18. Остаток 0. Тогда делимое 18*. Если 18* делится на 9, то * может быть 0, 9. Если * = 0, то 180/9 = 20. Но частное должно быть 2 *. Если * = 9, то 189/9 = 21. Частное 21. Подставляем в пример: 21 *9|189 -18 -- 09 - 9 -- 0 В этом случае, пропуски были бы такими: *, | *9 189 | 21 -18 -- 09 - 9 -- 0 Однако, в примере дан остаток 58. Это может означать, что в примере допущена ошибка, или это не стандартное деление. Если предположить, что 58 - это часть делимого, которая сносится вниз, то: * * *9|* * -18 -- 58 -72 (9*8) -- 0 Здесь частное 28. Делимое 9 * 28 = 252. Но это не совпадает с представленным примером. Давайте вернемся к исходному варианту, где частное 28, и остаток 0. Если частное 28, то делимое = 9 * 28 = 252. Но в примере есть вычитание 58. Рассмотрим вариант, что 58 - это остаток, тогда делитель должен быть больше 58. Это противоречит условию, где делитель 9. Предположим, что в примере допущена опечатка и цифры должны быть восстановлены так, чтобы деление было выполнено. Если частное 2*, и после вычитания получается 58, то 9 * * = (2*)* - 58. Если предположить, что пример выглядит так: 2* *9|* * -18 -- 58 - 72 (9*8) -- 0 Тогда частное 28. Делимое 9 * 28 = 252. Но остаток 0. Попробуем восстановить пример, предполагая, что 58 — это результат сноса цифр. 2* *9|* * -18 -- * * - 58 0 Если 58 — это результат вычитания, и остаток 0, то 58 должно быть кратно 9, что неверно. Рассмотрим вариант: 21 *9|189 -18 -- 09 -9 -- 0 В этом случае, пропуски: 1, 8, 9, 2, 1. Если мы ориентируемся на то, что "58" - это результат вычитания, а "0" - остаток, то это означает, что "58" должно делиться на 9 без остатка, что не так. Скорее всего, в задании есть ошибка. Однако, если предположить, что "58" - это не остаток, а число, с которым производится дальнейшее действие, и после вычитания получается 0, то это означает, что 58 - это ровно то, что осталось от делимого после первой операции вычитания. Это возможно, если мы сносим еще одну цифру. 2* *9|* * -18 -- * * - 58 0 Если 58 - это то, что осталось, и после вычитания получается 0, то мы должны вычесть 58. Это означает, что 9 * * = 58. Такого целого числа нет. Давайте предположим, что в примере пропущено еще одно действие. 2* *9|* * -18 -- 5* - 72 (9*8) -- 0 Здесь частное 28. Делимое 9 * 28 = 252. Но остаток 0. Попробуем заполнить пропуски, опираясь на то, что частное 28, и последняя цифра делимого — 2, а остаток 0. 28 *9|252 -18 -- 72 -72 -- 0 В этом случае, делимое 252, делитель 9, частное 28. Если ориентироваться на изображение, то: 2 * *9|* * -18 -- 58 - 72 -- 0 Это означает, что частное 28. Тогда делимое 9 * 28 = 252. Давайте восстановим пример: 28 *9|252 -18 -- 72 -72 -- 0 Итак, для примера а), пропущенные цифры: 2, 5, 2, 2, 8. */

Пример б)

В этом примере частное 39, делитель *,* , а остаток 0. Результат вычитания — 7*. Это значит, что 7* должно делиться на *. Частное — 39. Умножаем 39 на *,* и получаем число, которое при вычитании дает 7*. Пусть делитель будет 1*. Тогда 39 * 1* = *. Если предположить, что делитель 12, то 39 * 12 = 468. Вычитаем 468 из *, получаем 7*. Это не подходит. Рассмотрим другой вариант: частное 39, делитель *. *. Результат вычитания — 7*. И остаток 0. Это означает, что делимое — это результат умножения делителя на 39. Пусть делитель будет 1*. Тогда делимое = 1* * 39. Если делитель 12, то 12 * 39 = 468. Тогда частное 39. Вычитание: 468 - 7* = 0. Значит 7* = 468. Не подходит. Если делитель 13, то 13 * 39 = 507. Тогда 507 - 7* = 0. 7* = 507. Не подходит. Посмотрим на структуру: *,5 | 39 - 7* * - * 0 Здесь частное 39. Делимое *,5. Результат первой операции вычитания 7*. Это значит, что 39 * * = *. Если частное 39, и результат первой операции 7*, то 7* должно быть результатом вычитания некоторого числа из делимого. Пусть делитель будет 1*. Тогда 1* * 39 = *. Если делитель 11, 11*39=429. Результат вычитания 7*. 429 - 7* = *. Это не подходит. Если рассмотреть пример в столбик: 39 *?|*5 -7* * -* 0 Здесь делимое имеет вид *5. Частное 39. Пусть делитель будет 1*. 1* * 39 = *. Если делитель 11, 11*39=429. 39 11|429 -33 -- 99 -99 -- 0 В этом случае, делимое 429, делитель 11, частное 39. Пропущенные цифры: 4, 2, 9, 1, 1. Но в примере указано *5. Если предположить, что делимое оканчивается на 5, и частное 39, то делитель должен быть таким, чтобы при умножении на 39 оканчивалось на 5. Это может быть, если делитель оканчивается на 5. Например, 15. 15 * 39 = 585. 39 15|585 -45 -- 135 -135 -- 0 Значит, для примера б) пропущенные цифры: 5, 8, 5, 1, 5. */

Пример в)

В этом примере делимое *, , делитель *,* , частное 9, и остаток 0. Результат вычитания — 2*. Это означает, что 9 * * = * (результат умножения частного на делитель). И * - 2* = *. Пусть делитель будет 1*. Тогда 9 * 1* = 9*. И 9* - 2* = *. Если делитель 12, то 9 * 12 = 108. Тогда 108 - 2* = *. Это не подходит. Рассмотрим структуру: 9 *?|* * -2* * - * 0 Здесь частное 9. Результат вычитания 2*. Это означает, что 9 * * = (2* + *). Если предположить, что делитель — 12, то 9 * 12 = 108. Тогда 108 - 2* = *. Если предположить, что делитель — 13, то 9 * 13 = 117. Тогда 117 - 2* = *. Если предположить, что делитель — 14, то 9 * 14 = 126. Тогда 126 - 2* = *. Если предположить, что делитель — 15, то 9 * 15 = 135. Тогда 135 - 2* = *. Если предположить, что делитель — 16, то 9 * 16 = 144. Тогда 144 - 2* = *. Если предположить, что делитель — 17, то 9 * 17 = 153. Тогда 153 - 2* = *. Если предположить, что делитель — 18, то 9 * 18 = 162. Тогда 162 - 2* = *. Если предположить, что делитель — 19, то 9 * 19 = 171. Тогда 171 - 2* = *. Давайте посмотрим на результат вычитания — 2*. Это значит, что первая цифра делимого — 2. И после вычитания 9 * * получается какое-то число. 9 *?|2 * -2* * - * 0 Если делитель 10, то 9 * 10 = 90. Тогда 2* - 90 = *. Не подходит. Если делитель 11, то 9 * 11 = 99. Тогда 2* - 99 = *. Не подходит. Если делитель 12, то 9 * 12 = 108. Тогда 2* - 108 = *. Не подходит. Если предположить, что 2* — это результат вычитания, а * — это вторая часть делимого. 9 *?|* * -2* -- * - * 0 Попробуем подставить цифры, чтобы получить 0 в остатке. Частное 9. Делимое *,. Делитель *,*. 9 *?|* * -2* * - * 0 Если делитель 13, то 9 * 13 = 117. Тогда 117 - 2* = *. Давайте предположим, что делимое — 117, делитель — 13, частное — 9. Тогда: 9 13|117 -117 ---- 0 Здесь первая цифра делимого 1, и после вычитания 117 получается 0. Но в примере есть вычитание 2*. Попробуем другой вариант. Частное 9. Делитель 10. 9 * 10 = 90. Делимое 90. 9 10|90 -90 -- 0 Здесь нет вычитания 2*. Попробуем делитель 12. 9 * 12 = 108. 9 12|108 -108 ---- 0 Здесь нет вычитания 2*. Попробуем делитель 13. 9 * 13 = 117. 9 13|117 -117 ---- 0 Попробуем делитель 14. 9 * 14 = 126. 9 14|126 -126 ---- 0 Попробуем делитель 15. 9 * 15 = 135. 9 15|135 -135 ---- 0 Попробуем делитель 16. 9 * 16 = 144. 9 16|144 -144 ---- 0 Попробуем делитель 17. 9 * 17 = 153. 9 17|153 -153 ---- 0 Попробуем делитель 18. 9 * 18 = 162. 9 18|162 -162 ---- 0 Попробуем делитель 19. 9 * 19 = 171. 9 19|171 -171 ---- 0 Вернемся к примеру: *, *1*9 - 2* * - * 0 Это означает, что частное 19. И при вычитании 2* получается *. Пусть делитель будет 1*. Частное 19. Тогда делимое = 1* * 19. Если делитель 10, то 10 * 19 = 190. 19 10|190 -10 -- 90 -90 -- 0 Здесь в частном 19. Вычитание 2*. 10 * 1 = 10. 2* = 10. Тогда * = 0. 19 10|190 -10 -- 90 -90 -- 0 Пропущенные цифры: 1, 9, 0, 1, 0, 1, 0, 0. Однако, в примере частное 19. И вычитание 2*. Попробуем восстановить пример: 19 *?|* -2* * - * 0 Если частное 19, и первая операция вычитания 2*, то это значит, что 19 * * = *, и * - 2* = *. Пусть делитель будет 10. 19 * 10 = 190. 19 10|190 -10 -- 90 -90 -- 0 Здесь 10 * 1 = 10. 2* = 10. Значит, *=0. 19 10|190 -10 -- 90 -90 -- 0 Пропущенные цифры: 1, 9, 0, 1, 0, 1, 0, 0. Если предположить, что в частном пропущена одна цифра, и это * , 1 * 9, то: *19 *?|* -2* * - * 0 Это может означать, что частное 19. А вычитание 2* должно дать остаток, который при сносе следующей цифры даст *. Рассмотрим вариант, где делитель 12. 19 * 12 = 228. 19 12|228 -12 -- 108 -108 -- 0 Здесь 12 * 1 = 12. 2* = 12. Значит, *=2. 19 12|228 -12 -- 108 -108 -- 0 Пропущенные цифры: 2, 2, 8, 1, 2. */

Ответ:

• a) Частное: 28. Делимое: 252. Делитель: 9.
• б) Частное: 39. Делимое: 585. Делитель: 15.
• в) Частное: 19. Делимое: 228. Делитель: 12.