28. Выполните действия: a) $$9\frac{3}{5}-7\frac{5}{6}-1;$$ б) $$4\frac{3}{14}+\frac{1}{7}-2\frac{3}{4};$$ в) $$4-1\frac{1}{7}+\frac{2}{3};$$ г) $$5-\frac{3}{7}+1\frac{4}{7}.$$

Решение:

а) $$9\frac{3}{5}-7\frac{5}{6}-1$$

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:


• $$9\frac{3}{5} = \frac{9 \times 5 + 3}{5} = \frac{48}{5}$$
• $$7\frac{5}{6} = \frac{7 \times 6 + 5}{6} = \frac{47}{6}$$


2. Подставим в выражение: $$\frac{48}{5} - \frac{47}{6} - 1$$.


3. Приведём дроби к общему знаменателю 30:


• $$\frac{48}{5} = \frac{48 \times 6}{30} = \frac{288}{30}$$
• $$\frac{47}{6} = \frac{47 \times 5}{30} = \frac{235}{30}$$
• $$1 = \frac{30}{30}$$


4. Выполним вычитание: $$\frac{288}{30} - \frac{235}{30} - \frac{30}{30} = \frac{288 - 235 - 30}{30} = \frac{23}{30}$$

б) $$4\frac{3}{14}+\frac{1}{7}-2\frac{3}{4}$$

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:


• $$4\frac{3}{14} = \frac{4 \times 14 + 3}{14} = \frac{59}{14}$$
• $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$


2. Подставим в выражение: $$\frac{59}{14} + \frac{1}{7} - \frac{11}{4}$$.


3. Приведём дроби к общему знаменателю 28:


• $$\frac{59}{14} = \frac{59 \times 2}{28} = \frac{118}{28}$$
• $$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 4}{28} = \frac{4}{28}$$
• $$\frac{11}{4} = \frac{11 \times 7}{28} = \frac{77}{28}$$


4. Выполним сложение и вычитание: $$\frac{118}{28} + \frac{4}{28} - \frac{77}{28} = \frac{118 + 4 - 77}{28} = \frac{45}{28} = 1\frac{17}{28}$$

в) $$4-1\frac{1}{7}+\frac{2}{3}$$

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:


• $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$


2. Подставим в выражение: $$4 - \frac{8}{7} + \frac{2}{3}$$.


3. Приведём дроби к общему знаменателю 21:


• $$4 = \frac{4 \times 21}{21} = \frac{84}{21}$$
• $$\frac{8}{7} = \frac{8 \times 3}{21} = \frac{24}{21}$$
• $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{21} = \frac{14}{21}$$


4. Выполним вычитание и сложение: $$\frac{84}{21} - \frac{24}{21} + \frac{14}{21} = \frac{84 - 24 + 14}{21} = \frac{74}{21} = 3\frac{11}{21}$$

г) $$5-\frac{3}{7}+1\frac{4}{7}$$

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:


• $$1\frac{4}{7} = \frac{1 \times 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$$


2. Подставим в выражение: $$5 - \frac{3}{7} + \frac{11}{7}$$.


3. Приведём целое число к знаменателю 7:


• $$5 = \frac{5 \times 7}{7} = \frac{35}{7}$$


4. Выполним вычитание и сложение: $$\frac{35}{7} - \frac{3}{7} + \frac{11}{7} = \frac{35 - 3 + 11}{7} = \frac{43}{7} = 6\frac{1}{7}$$

Ответ: а) $$\frac{23}{30}$$; б) $$1\frac{17}{28}$$; в) $$3\frac{11}{21}$$; г) $$6\frac{1}{7}$$.