280. Найдите значение выражения: 1) $8^{-3}\cdot2^7$; 2) $27^{-2}:9^{-4}$; 3) $100^{-2}:1000^{-5}\cdot0{,}01^6$; 4) $\left(2\frac14\right)^{-4}\cdot\left(\left(\frac23\right)^3\right)^{-3}$; 5) $25^{-4}:(0{,}2^{-3})^{-2}$; 6) $\frac{(-36)^{-3}\cdot6^8}{216^{-5}\cdot(-6)^{18}}$; 7) $\frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot16^{-3}}$; 8) $\frac{14^5\cdot2^{-7}}{28^{-2}\cdot7^8}$.

Question

$Фото задания: 280. Найдите значение выражения: 1) $8^{-3}\cdot2^7$; 2) $27^{-2}:9^{-4}$; 3) $100^{-2}:1000^{-5}\cdot0{,}01^6$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$8^{-3}\cdot2^7=(2^3)^{-3}\cdot2^7=2^{-9+7}=\frac14$.
$27^{-2}:9^{-4}=3^{-6}:3^{-8}=3^2=9$.
$100^{-2}:1000^{-5}\cdot0{,}01^6=10^{-4}:10^{-15}\cdot10^{-12}=10^{11}\cdot10^{-12}=\frac1{10}$.
$\left(2\frac14\right)^{-4}\cdot\left(\left(\frac23\right)^3\right)^{-3}=\left(\frac94\right)^{-4}\cdot\left(\frac23\right)^{-9}=\left(\frac49\right)^4\cdot\left(\frac32\right)^9=\frac{2^{17}}{3}$.
$25^{-4}:(0{,}2^{-3})^{-2}=5^{-8}:\left(\frac15\right)^{6}=5^{-8}:5^{-6}=5^{-2}=\frac1{25}$.
$\frac{(-36)^{-3}\cdot6^8}{216^{-5}\cdot(-6)^{18}}=\frac{-6^{-6}\cdot6^8}{6^{-15}\cdot6^{18}}=\frac{-6^2}{6^3}=-\frac16$.
$\frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot16^{-3}}=\frac{6^{-10}}{3^{-8}\cdot2^{-12}}=\frac{2^{-10}3^{-10}}{2^{-12}3^{-8}}=2^2\cdot3^{-2}=\frac49$.
$\frac{14^5\cdot2^{-7}}{28^{-2}\cdot7^8}=\frac{(2\cdot7)^5\cdot2^{-7}}{(2^2\cdot7)^{-2}\cdot7^8}=\frac{2^{-2}7^5}{2^{-4}7^6}=2^2\cdot7^{-1}=\frac47$.

Ответ: 1) $\frac14$; 2) $9$; 3) $\frac1{10}$; 4) $\frac{2^{17}}3$; 5) $\frac1{25}$; 6) $-\frac16$; 7) $\frac49$; 8) $\frac47$.