280. Вычислите: 1) $9^{2\log_3 5}$; 2) $\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}\log_3 4}$; 3) $\left(\frac{1}{4}\right)^{-5\log_2 3}$; 4) $27^{-4\log_{1/3}5}$; 5) $10^{3-\log_{10}5}$; 6) $\left(\frac{1}{7}\right)^{1+2\log_{1/7}3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 280. Вычислите: 1) $9^{2\log_3 5}$; 2) $\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}\log_3 4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основание как степень тройки: $9^{2\log_3 5}=(3^2)^{2\log_3 5}=3^{4\log_3 5}=5^4=625$.
Поскольку $\frac{1}{9}=3^{-2}$, получаем $\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}\log_3 4}=3^{-\log_3 4}=\frac{1}{4}$.
Поскольку $\frac{1}{4}=2^{-2}$, получаем $\left(\frac{1}{4}\right)^{-5\log_2 3}=2^{10\log_2 3}=3^{10}=59049$.
Используем $\log_{1/3}5=-\log_3 5$: $27^{-4\log_{1/3}5}=(3^3)^{4\log_3 5}=3^{12\log_3 5}=5^{12}$.
По свойству степеней: $10^{3-\log_{10}5}=\frac{10^3}{10^{\log_{10}5}}=\frac{1000}{5}=200$.
Разделим степень суммы на множители: $\left(\frac{1}{7}\right)^{1+2\log_{1/7}3}=\frac{1}{7}\left(\left(\frac{1}{7}\right)^{\log_{1/7}3}\right)^2=\frac{1}{7}\cdot 3^2=\frac{9}{7}$.

Ответ: 1) 625; 2) $\frac{1}{4}$; 3) 59049; 4) $5^{12}$; 5) 200; 6) $\frac{9}{7}$.

280. Вычислите: 1) \(9^{2\log_3 5}\); 2) \(\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}\log_3 4}\); 3) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-5\log_2 3}\); 4) \(27^{-4\log_{1/3}5}\); 5) \(10^{3-\log_{10}5}\); 6) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{1+2\log_{1/7}3}\).