281(156). Рассчитайте ускорение свободного падения тела: а) на расстоянии, равном радиусу Земли; б) на высоте 25 600 км над поверхностью Земли. Масса Земли 6 · 10²⁴ кг, радиус Земли 6400 км.

Используем формулу ускорения свободного падения на расстоянии r от центра планеты: \(g=\frac{GM}{r^2}\), где \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Переведём радиус Земли в метры: \(R=6400\) км \(=6{,}4\cdot10^6\) м.

1. а) На расстоянии от центра, равном радиусу Земли, \(r=R\):
   \(g=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{(6{,}4\cdot10^6)^2}\approx9{,}77\) м/с².
2. б) На высоте 25 600 км над поверхностью расстояние от центра Земли равно \(r=6400+25600=32000\) км \(=3{,}2\cdot10^7\) м:
   \(g=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{(3{,}2\cdot10^7)^2}\approx0{,}391\) м/с².

Ответ: а) приблизительно 9,77 м/с²; б) приблизительно 0,391 м/с².