281. Вычислите: 1) $\log_2\log_3 81$; 2) $\log_3\log_2 8$; 3) $2\log_{27}\log_{10}1000$; 4) $\frac{1}{3}\log_9\log_2 8$; 5) $3\log_2\log_4 16+\log_{1/2}2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 281. Вычислите: 1) $\log_2\log_3 81$; 2) $\log_3\log_2 8$; 3) $2\log_{27}\log_{10}1000$; 4) \(\frac{1}{3}\log_9\log_2…$ Фото задания

281. Вычислите: 1) $\log_2\log_3 81$; 2) $\log_3\log_2 8$; 3) $2\log_{27}\log_{10}1000$; 4) $\frac{1}{3}\log_9\log_2 8$; 5) $3\log_2\log_4 16+\log_{1/2}2$.

Accepted Answer

$\log_3 81=4$, поэтому $\log_2\log_3 81=\log_2 4=2$.
$\log_2 8=3$, поэтому $\log_3\log_2 8=\log_3 3=1$.
$\log_{10}1000=3$, поэтому $2\log_{27}\log_{10}1000=2\log_{27}3=2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
$\log_2 8=3$, а $\log_9 3=\frac{1}{2}$. Следовательно, $\frac{1}{3}\log_9\log_2 8=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$.
$\log_4 16=2$, поэтому $3\log_2\log_4 16=3\log_2 2=3$. Кроме того, $\log_{1/2}2=-1$, так как $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$. Итого: $3-1=2$.

Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) $\frac{2}{3}$; 4) $\frac{1}{6}$; 5) 2.

281. Вычислите: 1) \(\log_2\log_3 81\); 2) \(\log_3\log_2 8\); 3) \(2\log_{27}\log_{10}1000\); 4) \(\frac{1}{3}\log_9\log_2 8\); 5) \(3\log_2\log_4 16+\log_{1/2}2\).

Ответ: