283. а) Запишите все чётные трёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 1, 2, 3, 4, причём цифры в числе должны быть различны. Сколько всего таких чисел имеется? б) Сколько существует нечётных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, причём так, чтобы цифры в числе были различны? Выпишите эти числа.

а) Чётное число должно оканчиваться цифрой 2 или 4. Для каждой из этих цифр оставшиеся две позиции можно заполнить цифрами из трёх оставшихся двумя способами выбора и двумя способами расположения: всего \(3 · 2 = 6\) чисел на каждую последнюю цифру.

Оканчиваются на 2: 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312.

Оканчиваются на 4: 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.

Всего \(6 + 6 = 12\) чисел.

б) Нечётное число должно оканчиваться цифрой 1 или 3.

Оканчиваются на 1: 2341, 2431, 3241, 3421, 4231, 4321.

Оканчиваются на 3: 1243, 1423, 2143, 2413, 4123, 4213.

Всего \(6 + 6 = 12\) нечётных чисел.

Ответ: а) 12 чисел: 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312, 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214; б) 12 чисел: 2341, 2431, 3241, 3421, 4231, 4321, 1243, 1423, 2143, 2413, 4123, 4213.