283 Контрольную работу по математике написали 10 учащихся. Отметки выставляются обычным образом: от 2 до 5. а) Какие значения принимает случайная величина Х «средняя отметка за контрольную работу»? б) Сколько всего значений принимает величина Х? в) Можно ли утверждать, что все эти значения равновероятны?

Решение:

283.

а) Случайная величина Х «средняя отметка за контрольную работу» может принимать значения, соответствующие среднему арифметическому оценок. Так как оценки могут быть целыми числами от 2 до 5, средняя оценка также может быть дробным числом. Например, если оценки {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3}, то средняя оценка равна \( \frac{2\cdot9+3}{10} = \frac{21}{10} = 2.1 \). Если оценки {5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4}, то средняя оценка равна \( \frac{5\cdot9+4}{10} = \frac{49}{10} = 4.9 \). Таким образом, значениями случайной величины Х могут быть десятичные дроби с одним знаком после запятой, начиная с 2.0 и заканчивая 5.0.

б) Возможные значения для каждой оценки — 2, 3, 4, 5. Всего 4 значения.

в) Утверждать, что все эти значения равновероятны, нельзя. Вероятность получения каждой средней оценки зависит от комбинаций оценок, которые выставляются учащимся. Некоторые комбинации могут встречаться чаще других.