Контрольные задания > 284 Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.
Вопрос:

284 Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: Для доказательства равноудаленности концов отрезка от прямой, проведенной через его середину, мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и признак перпендикулярности прямой к плоскости.

Пошаговое решение:

  1. Определение: Пусть дан отрезок AB. Через его середину M проведена прямая L.
  2. Построение: Проведем перпендикуляры из точек A и B к прямой L. Обозначим их основания как A' и B' соответственно. Нам нужно доказать, что AA' = BB'.
  3. Рассмотрение треугольников: Рассмотрим треугольники AMA' и BMB'.
  4. Свойства:
    • AM = MB (по условию, M - середина отрезка AB).
    • Углы ∠AMA' и ∠BMB' равны как вертикальные.
    • Углы ∠AA'M и ∠BB'M равны 90° (по построению, так как AA' и BB' - перпендикуляры).
  5. Вывод: Треугольники AMA' и BMB' равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
  6. Следствие: Следовательно, соответствующие стороны AA' и BB' равны.

Доказано.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю