284. Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Установите, какое из чисел является положительным, какое отрицательным, какое равно нулю.

Так как среди чисел ровно одно равно нулю, проверим, какое это число.

Если \(b=0\), то правая часть равна нулю, а \(|a|\) не равен нулю, поскольку \(a\) тогда положительное или отрицательное. Это невозможно.

Если \(a=0\), то \(b\) и \(c\) имеют противоположные знаки. При этом \(b\ne0\), а из \(0=b^2(b-c)\) следует \(b=c\), что противоречит их противоположным знакам.

Значит, \(c=0\), а \(a\) и \(b\) ненулевые и противоположных знаков. Тогда \(|a|=b^2(b-c)=b^3\). Левая часть положительна, следовательно, \(b^3>0\), то есть \(b>0\). Поэтому \(a<0\).

Ответ: \(b\) — положительное, \(a\) — отрицательное, \(c=0\).