284 На диаграмме Эйлера (рис. 122) схематически показан случайный опыт Ѕ, с которым связана случайная величина Х. Около каждого элементарного события указана вероятность этого события и соответствующее значение случайной величины Х. Найдите вероятность события: a) X = 5; б) X ≤ 3; в) 2 < X ≤ 5; г) Х > 1; д) Х ≤ 1,8.

Решение:

284. Используя диаграмму Эйлера (рис. 122), найдем вероятности событий:

а) Событие \( X = 5 \) соответствует двум элементарным событиям с вероятностями 0,1 и 0,1. Вероятность события \( P(X=5) = 0.1 + 0.1 = 0.2 \).

б) Событие \( X \le 3 \) соответствует элементарным событиям со значениями X = 2 (вероятность 0,1), X = 3 (вероятность 0,1) и X = 2 (вероятность 0,1). Вероятность события \( P(X \le 3) = 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.3 \).

в) Событие \( 2 < X \le 5 \) соответствует элементарным событиям со значениями X = 3 (вероятность 0,1), X = 4 (вероятность 0,1), X = 5 (вероятность 0,1), X = 2 (вероятность 0,1), X = 5 (вероятность 0,1), X = 3 (вероятность 0,1). Но так как есть значение X=2 с вероятностью 0,1, которое не удовлетворяет условию \( 2 < X \), мы его исключаем. У нас есть: \( X=3 \) (0.1), \( X=4 \) (0.1), \( X=5 \) (0.1), \( X=5 \) (0.1), \( X=3 \) (0.1). Вероятность события \( P(2 < X \le 5) = 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.5 \).

г) Событие \( X > 1 \) соответствует всем элементарным событиям, кроме тех, где X=0. На диаграмме нет событий со значением X=0. Однако, если под X=2, X=3, X=4, X=5 подразумеваются значения, отличные от 0, то все значения на диаграмме удовлетворяют условию \( X > 1 \). Вероятность события \( P(X > 1) = 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.8 \). (Предполагается, что X=2, X=3, X=4, X=5 - это все возможные значения.)

д) Событие \( X \le 1.8 \) соответствует элементарным событиям со значениями X, которые меньше или равны 1.8. На диаграмме таких событий нет. Следовательно, вероятность события \( P(X \le 1.8) = 0 \).

Ответ: а) 0,2; б) 0,3; в) 0,5; г) 0,8; д) 0.