285. На рисунке 263 MВСК — трапеция со сторонами, равными 10 м, 15 м, 4 м и 6 м. Найдите отношение периметра треугольника ABC к периметру трапеции.

Так как MK параллельна BC, треугольники AMK и ABC подобны.

Коэффициент подобия:

\(\dfrac{MK}{BC}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\).

Следовательно, \(AM:AB=2:3\), поэтому \(MB\) составляет одну треть стороны \(AB\):

\(AB=3\cdot MB=3\cdot4=12\text{ м}\).

Аналогично, \(KC\) составляет одну треть стороны \(AC\):

\(AC=3\cdot KC=3\cdot6=18\text{ м}\).

Периметр треугольника:

\(P_{ABC}=AB+BC+AC=12+15+18=45\text{ м}\).

Периметр трапеции:

\(P_{MBCK}=4+15+6+10=35\text{ м}\).

Искомое отношение:

\(P_{ABC}:P_{MBCK}=45:35=9:7\).

Ответ: \(9:7\).