285. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 3x² − 25x − 28; б) 2x² + 13x − 7.

а) Разложим трёхчлен на множители.

Дискриминант: \(D=(-25)^2-4\cdot3\cdot(-28)=625+336=961=31^2\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{25\pm31}{6}\), поэтому \(x_1=\frac{28}{3}\), \(x_2=-1\).

Следовательно, \(3x^2-25x-28=3\left(x-\frac{28}{3}\right)(x+1)=(3x-28)(x+1)\).

б) Дискриминант: \(D=13^2-4\cdot2\cdot(-7)=169+56=225=15^2\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{-13\pm15}{4}\), поэтому \(x_1=\frac12\), \(x_2=-7\).

Следовательно, \(2x^2+13x-7=2\left(x-\frac12\right)(x+7)=(2x-1)(x+7)\).

Ответ: а) \((3x-28)(x+1)\); б) \((2x-1)(x+7)\).