Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 286. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.Фото задания

Ответ:

  1. а) По алгоритму Евклида: \(975=750+225\), \(750=3\cdot225+75\), \(225=3\cdot75\). Значит, \(\text{НОД}(975,750)=75\).

  2. б) \(572=440+132\), \(440=3\cdot132+44\), \(132=3\cdot44\). Значит, \(\text{НОД}(572,440)=44\).

  3. в) \(\text{НОД}(80,140)=20\), затем \(\text{НОД}(20,56)=4\). Значит, общий делитель всех трёх чисел — 4.

  4. г) \(306=170+136\), \(170=136+34\), поэтому \(\text{НОД}(170,306)=34\). Далее \(255=7\cdot34+17\), а \(34=2\cdot17\), значит, \(\text{НОД}(170,306,255)=17\).

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.