286. Вычислите: А) $\dfrac{21^{13}}{7^{15}\cdot3^{12}}$; Б) $\dfrac{5^{32}\cdot7^{30}}{35^{31}}$; В) $\dfrac{14^{14}}{7^{11}\cdot2^{15}}$; Г) $\dfrac{33^{14}}{11^{15}\cdot3^{11}}$; Д) $\dfrac{25^7\cdot3^{16}}{15^{15}}$; Е) $\dfrac{65^{41}}{169^{21}\cdot5^{40}}$; Ё) $\dfrac{225^8}{27^6\cdot625^3}$; Ж) $\dfrac{49^{11}\cdot32^4}{196^{12}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 286. Вычислите: А) $\dfrac{21^{13}}{7^{15}\cdot3^{12}}$; Б) $\dfrac{5^{32}\cdot7^{30}}{35^{31}}$; В)…$ Фото задания

286. Вычислите: А) $\dfrac{21^{13}}{7^{15}\cdot3^{12}}$; Б) $\dfrac{5^{32}\cdot7^{30}}{35^{31}}$; В) $\dfrac{14^{14}}{7^{11}\cdot2^{15}}$; Г) $\dfrac{33^{14}}{11^{15}\cdot3^{11}}$; Д) $\dfrac{25^7\cdot3^{16}}{15^{15}}$; Е) $\dfrac{65^{41}}{169^{21}\cdot5^{40}}$; Ё) $\dfrac{225^8}{27^6\cdot625^3}$; Ж) $\dfrac{49^{11}\cdot32^4}{196^{12}}$.

Accepted Answer

А) Разложим основание: $21=3\cdot7$. Тогда $\dfrac{21^{13}}{7^{15}\cdot3^{12}}=\dfrac{3^{13}\cdot7^{13}}{7^{15}\cdot3^{12}}=\dfrac{3}{7^2}=\dfrac{3}{49}$.
Б) Так как $35=5\cdot7$, получаем $\dfrac{5^{32}\cdot7^{30}}{35^{31}}=\dfrac{5^{32}\cdot7^{30}}{5^{31}\cdot7^{31}}=\dfrac{5}{7}$.
В) Поскольку $14=2\cdot7$, $\dfrac{14^{14}}{7^{11}\cdot2^{15}}=\dfrac{2^{14}\cdot7^{14}}{7^{11}\cdot2^{15}}=\dfrac{7^3}{2}=\dfrac{343}{2}$.
Г) Так как $33=3\cdot11$, $\dfrac{33^{14}}{11^{15}\cdot3^{11}}=\dfrac{3^{14}\cdot11^{14}}{11^{15}\cdot3^{11}}=\dfrac{3^3}{11}=\dfrac{27}{11}$.
Д) Представим степени как степени простых множителей: $25^7=5^{14}$, $15^{15}=3^{15}\cdot5^{15}$. Тогда $\dfrac{25^7\cdot3^{16}}{15^{15}}=\dfrac{5^{14}\cdot3^{16}}{3^{15}\cdot5^{15}}=\dfrac{3}{5}$.
Е) Используем $65=5\cdot13$, $169=13^2$: $\dfrac{65^{41}}{169^{21}\cdot5^{40}}=\dfrac{5^{41}\cdot13^{41}}{13^{42}\cdot5^{40}}=\dfrac{5}{13}$.
Ё) Представим основания через простые множители: $225=3^2\cdot5^2$, $27=3^3$, $625=5^4$. Поэтому $\dfrac{225^8}{27^6\cdot625^3}=\dfrac{3^{16}\cdot5^{16}}{3^{18}\cdot5^{12}}=\dfrac{5^4}{3^2}=\dfrac{625}{9}$.
Ж) Представим основания как произведения степеней двойки и семёрки: $49=7^2$, $32=2^5$, $196=2^2\cdot7^2$. Тогда $\dfrac{49^{11}\cdot32^4}{196^{12}}=\dfrac{7^{22}\cdot2^{20}}{2^{24}\cdot7^{24}}=\dfrac{1}{2^4\cdot7^2}=\dfrac{1}{784}$.

Ответ: А) $\dfrac{3}{49}$; Б) $\dfrac{5}{7}$; В) $\dfrac{343}{2}$; Г) $\dfrac{27}{11}$; Д) $\dfrac{3}{5}$; Е) $\dfrac{5}{13}$; Ё) $\dfrac{625}{9}$; Ж) $\dfrac{1}{784}$.