287. Докажите, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на c: а) a = 217 000, b = 150 000, c = 67; б) a = 700 000, b = 588 889, c = 37.

Два числа дают одинаковые остатки при делении на c, если их разность делится на c.

1. а) Вычислим разность: \(217000-150000=67000=67\cdot1000\). Разность делится на 67, значит, остатки одинаковые.

2. б) Вычислим разность: \(700000-588889=111111=37\cdot3003\). Разность делится на 37, значит, остатки одинаковые.

Ответ: в обоих случаях числа дают одинаковые остатки при делении на указанное число.