287. Найти $x$ по данному его логарифму ($a>0, b>0$): 1) $\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b$; 2) $\log_5 x=2\log_5 a-3\log_5 b$; 3) $\log_{1/2}x=\frac23\log_{1/2}a-\frac15\log_{1/2}b$; 4) $\log_{2/3}x=\frac14\log_{2/3}a+\frac47\log_{2/3}b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 287. Найти $x$ по данному его логарифму ($a>0, b>0$): 1) $\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b$; 2) \(\log_5 x=2\log_5…$ Фото задания

287. Найти $x$ по данному его логарифму ($a>0, b>0$): 1) $\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b$; 2) $\log_5 x=2\log_5 a-3\log_5 b$; 3) $\log_{1/2}x=\frac23\log_{1/2}a-\frac15\log_{1/2}b$; 4) $\log_{2/3}x=\frac14\log_{2/3}a+\frac47\log_{2/3}b$.

Accepted Answer

Применяем свойства логарифмов: множитель перед логарифмом становится показателем степени аргумента, а сумма и разность логарифмов объединяются умножением и делением аргументов.

$\log_3 x=\log_3(a^4b^7)$, поэтому $x=a^4b^7$.
$\log_5 x=\log_5\left(\frac{a^2}{b^3}\right)$, поэтому $x=\frac{a^2}{b^3}$.
$\log_{1/2}x=\log_{1/2}\left(\frac{a^{2/3}}{b^{1/5}}\right)$, поэтому $x=\frac{a^{2/3}}{b^{1/5}}$.
$\log_{2/3}x=\log_{2/3}(a^{1/4}b^{4/7})$, поэтому $x=a^{1/4}b^{4/7}$.

Ответ: 1) $a^4b^7$; 2) $\frac{a^2}{b^3}$; 3) $\frac{a^{2/3}}{b^{1/5}}$; 4) $a^{1/4}b^{4/7}$.

287. Найти \(x\) по данному его логарифму (\(a>0, b>0\)): 1) \(\log_3 x=4\log_3 a+7\log_3 b\); 2) \(\log_5 x=2\log_5 a-3\log_5 b\); 3) \(\log_{1/2}x=\frac23\log_{1/2}a-\frac15\log_{1/2}b\); 4) \(\log_{2/3}x=\frac14\log_{2/3}a+\frac47\log_{2/3}b\).

Ответ: