288 Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на обеих костях равна 7»; б) «сумма очков на обеих костях равна 11»; в) «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»; г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2».

Решение задачи 288:

Для начала определим общее количество исходов при броске двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, поэтому общее число исходов равно 6 * 6 = 36.

а) «сумма очков на обеих костях равна 7»

• Благоприятные исходы: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего 6 исходов.
• Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 6 / 36 = 1/6.

б) «сумма очков на обеих костях равна 11»

• Благоприятные исходы: (5,6), (6,5). Всего 2 исхода.
• Вероятность = 2 / 36 = 1/18.

в) «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»

• Перечислим исходы, где значение на жёлтой кости больше, чем на зелёной:
  • Жёлтая 2: (2,1) - 1 исход
  • Жёлтая 3: (3,1), (3,2) - 2 исхода
  • Жёлтая 4: (4,1), (4,2), (4,3) - 3 исхода
  • Жёлтая 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) - 4 исхода
  • Жёлтая 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) - 5 исходов
• Всего благоприятных исходов: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 исходов.
• Вероятность = 15 / 36 = 5/12.

г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2»

• Это означает, что разница между числами на костях равна 0, 1 или 2.
• Разница 0: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) - 6 исходов.
• Разница 1: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5) - 10 исходов.
• Разница 2: (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4) - 8 исходов.
• Всего благоприятных исходов: 6 + 10 + 8 = 24 исхода.
• Вероятность = 24 / 36 = 2/3.

Ответ:

• а) 1/6
• б) 1/18
• в) 5/12
• г) 2/3