288. При каких значениях a равно нулю значение дроби: а) (a³ − 9a)/(a² + a − 12); б) (a⁵ + 2a⁴)/(a³ + a + 10); в) (a⁵ − 4a⁴ + 4a³)/(a⁴ − 16)?

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) Числитель: \(a^3-9a=a(a-3)(a+3)\), поэтому возможны \(a=-3,0,3\). Знаменатель \(a^2+a-12=(a+4)(a-3)\) обращается в нуль при \(a=-4\) и \(a=3\). Значение \(a=3\) исключаем.

   Ответ для а): \(a=-3,0\).

2. б) Числитель: \(a^5+2a^4=a^4(a+2)\), поэтому возможны \(a=0\) и \(a=-2\). При \(a=0\) знаменатель равен 10, при \(a=-2\) — \(-8-2+10=0\), поэтому \(a=-2\) не входит в область определения.

   Ответ для б): \(a=0\).

3. в) Числитель: \(a^5-4a^4+4a^3=a^3(a-2)^2\), поэтому возможны \(a=0\) и \(a=2\). Знаменатель \(a^4-16=(a^2-4)(a^2+4)\) равен нулю при \(a=2\) и \(a=-2\). Значение \(a=2\) исключаем.

   Ответ для в): \(a=0\).

Ответ: а) \(a=-3,0\); б) \(a=0\); в) \(a=0\).