288. В тетради в клетку или на миллиметровой бумаге постройте: прямые AB и CD, если B(1; 2); C(-3; 0); D(2; 1). Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD.

Построение и решение:

Для решения задачи необходимо построить прямые AB и CD по заданным координатам точек и найти точку их пересечения.

1. Построение точек:
   
   • Точка B имеет координаты (1; 2).
   • Точка C имеет координаты (-3; 0).
   • Точка D имеет координаты (2; 1).
2. Построение прямой AB:
   Проведем прямую через точки A (координаты точки А не заданы в условии, но для построения прямой AB точки A и B должны быть заданы. Предполагаем, что имеется в виду построение прямой CD и еще одной прямой, проходящей через B и некоторую другую точку, или что точки A, B, C, D являются вершинами фигуры, и речь идет о диагоналях. Однако, по условию, нужно построить прямые AB и CD. Так как точки A в задаче 288 не дано, для построения прямой AB, предположим, что точка A имеет координаты, которые позволят построить прямую. Но для нахождения точки пересечения прямых AB и CD, нам нужны уравнения этих прямых. Без координаты точки А, мы не можем построить прямую AB. Предположим, что в условии задачи 288 опечатка, и речь идет о построении прямых BC и AD, или AC и BD, или же даны все 4 точки для построения четырехугольника ABCD. Исходя из данного текста, задача не может быть решена без координаты точки А.
3. Построение прямой CD:
   Проведем прямую через точки C(-3; 0) и D(2; 1).
4. Нахождение точки пересечения:
   Для нахождения точки пересечения двух прямых, нужно знать их уравнения. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2) имеет вид: \( y - y1 = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}(x - x1) \).
5. Уравнение прямой CD:
   Используя точки C(-3; 0) и D(2; 1):
   \( y - 0 = \frac{1 - 0}{2 - (-3)}(x - (-3)) \)
   \( y = \frac{1}{5}(x + 3) \)
   \( y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \)
6. Если предположить, что прямая AB проходит через B(1; 2) и точку, которая будет использована для построения, например, точка A = (-1; -2) (произвольно взята для примера, так как в условии ее нет):
   Уравнение прямой AB, проходящей через A(-1; -2) и B(1; 2):
   \( y - 2 = \frac{2 - (-2)}{1 - (-1)}(x - 1) \)
   \( y - 2 = \frac{4}{2}(x - 1) \)
   \( y - 2 = 2(x - 1) \)
   \( y - 2 = 2x - 2 \)
   \( y = 2x \)
7. Нахождение точки пересечения (при сделанном предположении для точки А):
   Приравняем уравнения прямых AB и CD:
   \( 2x = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \)
   Умножим обе части на 5:
   \( 10x = x + 3 \)
   \( 9x = 3 \)
   \( x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
   Теперь найдем y, подставив x в уравнение прямой AB:
   \( y = 2x = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
   Точка пересечения: (\( \frac{1}{3} \); \( \frac{2}{3} \))

Примечание: Без координаты точки А задача не может быть однозначно решена. В ответе приведен пример решения с произвольно выбранной точкой А. В условии задачи 288, скорее всего, есть опечатка или неполные данные.