288. Запишите на языке сравнений следующие высказывания и докажите их истинность: а) Число 16 146 делится на 23. б) Число 76 361 при делении на 15 даёт остаток 11. в) Числа 454 826 и 600 000 дают одинаковые остатки при делении на 29.

Запись \(x\equiv r\pmod m\) означает, что при делении числа \(x\) на \(m\) остаток равен \(r\).

1. а) \(16146=23\cdot702\), следовательно, \(16146\equiv0\pmod{23}\). Высказывание истинно.

2. б) \(76361=15\cdot5090+11\), следовательно, \(76361\equiv11\pmod{15}\). Высказывание истинно.

3. в) Найдём разность: \(600000-454826=145174=29\cdot5006\). Поэтому \(600000\equiv454826\pmod{29}\): остатки при делении на 29 одинаковые. Высказывание истинно.