289. Докажите, что: а) \(3^7-3^5+2\cdot7^2-10\) делится на 8; б) \(8^4-4^3-2^9-16\) делится на 8.

а) Рассмотрим слагаемые по модулю 8:

\(3^7-3^5=3^5(3^2-1)=3^5\cdot8\), поэтому это выражение делится на 8.

Кроме того, \(2\cdot7^2-10=2\cdot49-10=98-10=88=8\cdot11\), то есть также делится на 8.

Сумма двух чисел, делящихся на 8, делится на 8.

б) Представим выражение:

\(8^4-4^3-2^9-16\).

Каждое слагаемое делится на 8:

• \(8^4\) делится на 8;
• \(4^3=64=8\cdot8\);
• \(2^9=8\cdot2^6\);
• \(16=8\cdot2\).

Следовательно, их разность также делится на 8.

Ответ: оба выражения делятся на 8.