289. На координатной плоскости дан треугольник OAB, где O(0; 0), A(3; 5), B(3; 0). Постройте какой-либо треугольник OA₁B₁, подобный данному, стороны которого в 2 раза больше сторон треугольника OAB. Укажите координаты точек A₁ и B₁.

Выберем гомотетию с центром в точке \(O\) и коэффициентом \(2\). Тогда координаты каждой точки умножаются на 2:

\(A_1=(2\cdot3;\,2\cdot5)=(6;10)\),

\(B_1=(2\cdot3;\,2\cdot0)=(6;0)\).

Полученный треугольник \(OA_1B_1\) подобен треугольнику \(OAB\), а все его стороны в 2 раза больше.

Ответ: \(A_1(6;10)\), \(B_1(6;0)\).