29.12. На отрезке AB, не пересекающем плоскость α, отметили точку C так, что AC = 4 см, BC = 8 см. Через точки A, B и C провели параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Найдите отрезок A₁C₁, если B₁C₁ = 10 см.

Точка C находится между A и B, а параллельное проектирование сохраняет отношение деления отрезка.

AC : CB = A₁C₁ : C₁B₁.

Подставим данные: 4 : 8 = A₁C₁ : 10.

Так как 4 : 8 = 1 : 2, получаем A₁C₁ = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: A₁C₁ = 5 см.