29.19. Найдите значение выражения: 1) √(41² − 40²); 2) √(21,8² − 18,2²); 3) √((139² − 86²)/(98,5² − 45,5²)).

1. Используем разность квадратов: \(\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{(41-40)(41+40)}=\sqrt{81}=9\).
2. \(\sqrt{21.8^2-18.2^2}=\sqrt{(21.8-18.2)(21.8+18.2)}=\sqrt{3.6\cdot40}=\sqrt{144}=12\).
3. Разложим разности квадратов в числителе и знаменателе: \[\sqrt{\frac{139^2-86^2}{98.5^2-45.5^2}}=\sqrt{\frac{(139-86)(139+86)}{(98.5-45.5)(98.5+45.5)}}=\sqrt{\frac{53\cdot225}{53\cdot144}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac54=1.25.\]

Ответ: 1) 9; 2) 12; 3) 1,25.