Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 29.20. Сократите дробь: а) \(\frac{2x^2+9x+7}{x^2-1}\); б) \(\frac{9x^2-1}{3x^2-8x-3}\); в) \(\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}\);…Фото задания

Ответ:

Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители.

  1. а) \(2x^2+9x+7=(2x+7)(x+1)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).
    ОДЗ: \(x\ne1,-1\).
    \[\frac{(2x+7)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x+7}{x-1}.\]
  2. б) \(9x^2-1=(3x-1)(3x+1)\), \(3x^2-8x-3=(3x+1)(x-3)\).
    ОДЗ: \(x\ne-\frac13,3\).
    \[\frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x+1)(x-3)}=\frac{3x-1}{x-3}.\]
  3. в) \(2x^2+7x-4=(2x-1)(x+4)\), \(x^2-16=(x-4)(x+4)\).
    ОДЗ: \(x\ne4,-4\).
    \[\frac{(2x-1)(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x-4}.\]
  4. г) \(4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\), \(2x^2-9x-5=(2x+1)(x-5)\).
    ОДЗ: \(x\ne-\frac12,5\).
    \[\frac{(2x-1)(2x+1)}{(2x+1)(x-5)}=\frac{2x-1}{x-5}.\]

Ответ: а) \(\frac{2x+7}{x-1}\), \(x\ne\pm1\); б) \(\frac{3x-1}{x-3}\), \(x\ne-\frac13,3\); в) \(\frac{2x-1}{x-4}\), \(x\ne\pm4\); г) \(\frac{2x-1}{x-5}\), \(x\ne-\frac12,5\).