Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 29.21. Сократите дробь: а) \(\frac{x^2-8x+15}{x^2+7x-30}\); б) \(\frac{6x^2+7x-3}{2-x-15x^2}\); в)…Фото задания

Ответ:

Разложим многочлены на множители. Сокращать можно только общие множители числителя и знаменателя.

  1. а) \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\), \(x^2+7x-30=(x-3)(x+10)\).
    ОДЗ: \(x\ne3,-10\).
    \[\frac{(x-3)(x-5)}{(x-3)(x+10)}=\frac{x-5}{x+10}.\]
  2. б) \(6x^2+7x-3=(3x-1)(2x+3)\),
    \(2-x-15x^2=-(15x^2+x-2)=-(3x-1)(5x+2)\).
    ОДЗ: \(x\ne\frac13,-\frac25\).
    \[\frac{(3x-1)(2x+3)}{-(3x-1)(5x+2)}=-\frac{2x+3}{5x+2}.\]
  3. в) \(6x^2-19x+13=(6x-13)(x-1)\), \(2x^2+7x-9=(2x+9)(x-1)\).
    ОДЗ: \(x\ne1,-\frac92\).
    \[\frac{(6x-13)(x-1)}{(2x+9)(x-1)}=\frac{6x-13}{2x+9}.\]
  4. г) \(21x^2+x-2=(7x+2)(3x-1)\),
    \(2+5x-3x^2=(3x+1)(2-x)\). Общих множителей нет.
    ОДЗ: \(x\ne-\frac13,2\).
    Следовательно, дробь сократить нельзя.

Ответ: а) \(\frac{x-5}{x+10}\), \(x\ne3,-10\); б) \(-\frac{2x+3}{5x+2}\), \(x\ne\frac13,-\frac25\); в) \(\frac{6x-13}{2x+9}\), \(x\ne1,-\frac92\); г) \(\frac{21x^2+x-2}{2+5x-3x^2}\), сокращение невозможно, \(x\ne-\frac13,2\).