29. Через вершины треугольника ABC, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках A₁, B₁, C₁. Докажите равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Рассмотрим плоскость, проходящую через параллельные прямые AA₁ и BB₁. Она пересекает первую плоскость по прямой AB, а вторую — по прямой A₁B₁. Так как данные плоскости параллельны, то

\(AB \parallel A₁B₁\).

Четырёхугольник ABB₁A₁ имеет две пары параллельных сторон: \(AA₁ \parallel BB₁\) по условию и \(AB \parallel A₁B₁\). Следовательно, ABB₁A₁ — параллелограмм, поэтому

\(AB = A₁B₁\).

Аналогично, рассматривая пары вершин B, C и C, A, получаем:

\(BC = B₁C₁\),
\(CA = C₁A₁\).

Таким образом, три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого:

\(AB = A₁B₁\), \(BC = B₁C₁\), \(CA = C₁A₁\).

Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников

\(\triangle ABC = \triangle A₁B₁C₁\).

Ответ: \(\triangle ABC\) и \(\triangle A₁B₁C₁\) равны по трём сторонам.