29. Два пешехода отправились навстречу друг другу — один из пункта A в пункт B, другой из пункта B в пункт A. Через 2 ч они встретились на расстоянии 8 км от A и 6 км от B. Достигнув пункта назначения, они, не задерживаясь, пошли обратно. В каком месте пути они опять встретятся? Напишите все трёхзначные числа, записанные цифрами 1, 2, 5: а) сколько таких чисел? б) сколько из них делится на 2? в) сколько из них делится на 5? г) найдите сумму всех этих чисел.

Первая задача.

Расстояние между пунктами:

\(AB = 8+6=14\) км.

Скорость первого пешехода:

\(v_1=\dfrac{8}{2}=4\) км/ч.

Скорость второго пешехода:

\(v_2=\dfrac{6}{2}=3\) км/ч.

До первой встречи первый пешеход прошёл 8 км, а второй — 6 км. После достижения пунктов назначения они идут обратно. К моменту второй встречи первый пешеход проходит путь от A до B и обратно до некоторой точки, а второй — от B до A и обратно.

Скорость сближения при движении навстречу: \(v_1+v_2=7\) км/ч. После первой встречи до повторной встречи они вместе проходят расстояние \(2AB=28\) км по своим маршрутам, поэтому время между встречами:

\(t=\dfrac{28}{7}=4\) ч.

За эти 4 часа первый пешеход пройдёт \(4\cdot4=16\) км от точки первой встречи в направлении движения. Так как от A до первой встречи 8 км, он окажется на расстоянии \(16-8=8\) км от A, то есть снова в первой точке встречи.

Ответ: второй раз они встретятся на расстоянии 8 км от A и 6 км от B.

Вторая задача. Каждая из цифр 1, 2 и 5 используется один раз. Перечислим все перестановки:

125, 152, 215, 251, 512, 521.

а) Всего получаем \(3! = 6\) чисел.

б) На 2 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 2: 152, 512. Таких чисел 2.

в) На 5 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 5: 125, 215. Таких чисел 2.

г) Сумма всех чисел:

\(125+152+215+251+512+521=1776\).

Ответ: а) 6; б) 2; в) 2; г) 1776.