29. Найдите неизвестную сторону треугольника DEF, если: 1) DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°; 2) DF = 3 см, EF = 5 см, ∠F = 120°.

1) Неизвестная сторона — EF. По теореме косинусов:

\[EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cdot\cos D.\]

\[EF^2=4^2+(2\sqrt3)^2-2\cdot4\cdot2\sqrt3\cdot\cos30^\circ=16+12-24=4.\]

Так как длина стороны положительна, \(EF=2\) см.

2) Неизвестная сторона — DE. По теореме косинусов:

\[DE^2=DF^2+EF^2-2\cdot DF\cdot EF\cdot\cos F.\]

\[DE^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos120^\circ=9+25+15=49.\]

Следовательно, \(DE=7\) см.

Ответ: 1) EF = 2 см; 2) DE = 7 см.