29. Определите вид высказывания. Найдите истинные высказывания и докажите их. Для ложных общих высказываний приведите контрпример и постройте отрицание. 1) Каждое натуральное число делится на себя и на 1. 2) Некоторые числа имеют только один делитель. 3) Любое натуральное число имеет хотя бы два делителя. 4) Простое число всегда меньше составного. 5) Взаимно простые числа сами являются простыми. 6) Числа 12 и 15 — взаимно простые. 7) Делитель числа всегда меньше самого числа. 8) Кратное числа больше самого числа. 9) Число, кратное 9, может не оканчиваться на 9.

Question

Вопрос:

Фото задания

29. Определите вид высказывания. Найдите истинные высказывания и докажите их. Для ложных общих высказываний приведите контрпример и постройте отрицание. 1) Каждое натуральное число делится на себя и на 1. 2) Некоторые числа имеют только один делитель. 3) Любое натуральное число имеет хотя бы два делителя. 4) Простое число всегда меньше составного. 5) Взаимно простые числа сами являются простыми. 6) Числа 12 и 15 — взаимно простые. 7) Делитель числа всегда меньше самого числа. 8) Кратное числа больше самого числа. 9) Число, кратное 9, может не оканчиваться на 9.

Accepted Answer

Общее высказывание, истинное: любое натуральное число делится на себя и на 1.
Частное высказывание, истинное: например, у числа 1 ровно один натуральный делитель — 1.
Общее высказывание, истинное: каждое натуральное число больше 1 имеет делители 1 и само число; число 1 имеет только один делитель. Поэтому в принятом школьном определении натуральных чисел, включающем 1, утверждение неверно. Контрпример: 1. Отрицание: «Существует натуральное число, которое имеет меньше двух делителей».
Общее высказывание, ложное. Контрпример: простое число 5 не меньше составного числа 4? Здесь 4 составное, а 5 больше 4; другой контрпример — простое 7 и составное 4 также опровергают. Отрицание: «Существует простое число, которое больше или равно некоторому составному числу».
Общее высказывание, ложное. Контрпример: 8 и 15 взаимно просты, хотя оба числа составные. Отрицание: «Существуют взаимно простые числа, среди которых есть составное».
Частное высказывание, ложное: общий делитель 12 и 15 — 3, поэтому они не взаимно просты.
Общее высказывание, ложное: число является делителем самого себя, поэтому делитель не всегда меньше числа. Отрицание: «Существует делитель числа, который не меньше самого числа».
Общее высказывание, ложное, если число считается своим кратным: число всегда кратно самому себе, а оно не больше себя. Например, 6 — кратное 6. Отрицание: «Существует кратное числа, которое не больше самого числа».
Частное высказывание, истинное: например, 18 кратно 9 и оканчивается на 8.

Ответ: