29. Постройте ломаную MNAP, если M (-10; -3), N (-8; 5), A (0; -1), P (7; 2) и ломаную BCF, если F (5; 3), C (-2; 7), B (-6; -3). Отметьте точки пересечения ломаных и запишите их координаты.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

На координатной плоскости нужно последовательно соединить точки \(M\to N\to A\to P\) и \(B\to C\to F\).

Пересечение отрезка \(NA\) с отрезком \(BC\):

\(NA: y=-3x-19\), \(BC: y=\frac52x+12\).

\[-3x-19=\frac52x+12\Rightarrow -\frac{11}{2}x=31\Rightarrow x=-\frac{62}{11},\quad y=-3\left(-\frac{62}{11}\right)-19=-\frac{25}{11}.\]

Пересечение отрезка \(AP\) с отрезком \(BC\):

\(AP: y=\frac37x-1\).

\[\frac37x-1=\frac52x+12\Rightarrow x=-\frac{182}{29},\]

это значение не принадлежит отрезку \(AP\), поэтому пересечения нет.

Пересечение отрезка \(AP\) с отрезком \(CF\):

\(CF: y=-x+5\).

\[\frac37x-1=-x+5\Rightarrow \frac{10}{7}x=6\Rightarrow x=\frac{21}{5},\quad y=\frac{18}{5}-1=\frac{13}{5}.\]

Точка принадлежит обоим отрезкам.

Ответ: точки пересечения: \(\left(-\frac{62}{11};-\frac{25}{11}\right)\) и \(\left(\frac{21}{5};\frac{13}{5}\right)\).