29. Проверочную работу по математике писали 100 восьмиклассников. В работе было три задачи: по алгебре, по геометрии и по статистике. Задачу по алгебре решили 45 человек, по геометрии — 36 человек, по статистике — 80 человек. Шесть человек решили все три задачи, двое не решили ни одной. Сколько человек решило по две задачи? По одной задаче?

Обозначим через x число учеников, решивших ровно одну задачу, а через y — ровно две.

Всего задачи решили хотя бы по одной 100 − 2 = 98 человек. Из них 6 решили все три, поэтому:

x + y = 98 − 6 = 92.

Посчитаем общее число решений задач по отдельности: 45 + 36 + 80 = 161. Ученики, решившие одну задачу, дают по одному решению каждый; решившие две — по два; решившие три — по три. Поэтому:

x + 2y + 3 · 6 = 161, откуда x + 2y = 143.

Вычтем первое равенство из второго: y = 143 − 92 = 51. Тогда x = 92 − 51 = 41.

Ответ: ровно две задачи решили 51 человек, ровно одну задачу — 41 человек.