29. \(\sqrt{5-x}=\sqrt{-9-3x}\); 30. \(\sqrt[6]{x+3}=\sqrt[6]{5+4x}\); 31. \(\sqrt[11]{x^2-16}=\sqrt[11]{2x^2-8x}\); 34. \(\sqrt[3]{5x-1}=\sqrt[3]{10-x}\); 35. \(\sqrt[8]{2x^2-36}=\sqrt[8]{x^2-3x+4}\).

29. Обе квадратные степени корней требуют неотрицательных подкоренных выражений. При равенстве квадратных корней их подкоренные выражения равны: \(5-x=-9-3x\), откуда \(2x=-14\), \(x=-7\). Проверка ОДЗ: оба подкоренных выражения равны 12.

Ответ: \(x=-7\).

30. Корень чётной степени определён при неотрицательных подкоренных выражениях. Функция шестого корня строго возрастает, поэтому при равенстве корней равны подкоренные выражения: \(x+3=5+4x\). Тогда \(-3x=2\), \(x=-\frac{2}{3}\). Подкоренные выражения равны \(\frac{7}{3}>0\).

Ответ: \(x=-\frac{2}{3}\).

31. Корни нечётной степени определены при любых действительных подкоренных выражениях; функция корня 11-й степени строго возрастает. Поэтому \(x^2-16=2x^2-8x\), или \(x^2-8x+16=0\). Получаем \((x-4)^2=0\), откуда \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).

34. Корни нечётной степени определены при любых действительных подкоренных выражениях, и функция кубического корня строго возрастает. Приравниваем подкоренные выражения: \(5x-1=10-x\). Тогда \(6x=11\), \(x=\frac{11}{6}\).

Ответ: \(x=\frac{11}{6}\).

35. Для корней восьмой степени необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны. Равенство корней равносильно равенству подкоренных выражений при выполнении ОДЗ: \(2x^2-36=x^2-3x+4\). Отсюда \(x^2+3x-40=0\), то есть \((x+8)(x-5)=0\). Кандидаты: \(x=-8\) и \(x=5\). При \(x=-8\) оба подкоренных выражения равны 92; при \(x=5\) оба равны 14.

Ответ: \(x=-8;\ 5\).