№29. Теплоход проходит за 3 часа по течению и 2 часа против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 часа против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменными неизвестные скорости. Пусть x — скорость теплохода по течению (км/ч), а y — скорость теплохода против течения (км/ч).
2. Шаг 2: Составим первое уравнение, исходя из условия, что за 3 часа по течению и 2 часа против течения теплоход проходит 240 км. Скорость по течению равна (скорость теплохода + скорость течения), а против течения — (скорость теплохода — скорость течения). Однако, в задаче даны уже суммарные скорости в каждом направлении:
   \( 3x + 2y = 240 \)
3. Шаг 3: Составим второе уравнение. По условию, за 3 часа против течения теплоход проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению.
   \( 3y = 2x + 35 \)
4. Шаг 4: Выразим из второго уравнения y через x:
   \( 3y - 2x = 35 \)
   \( 3y = 2x + 35 \)
   \( y = \frac{2x + 35}{3} \)
5. Шаг 5: Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:
   \( 3x + 2\left(\frac{2x + 35}{3}\right) = 240 \)
   Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
   \( 9x + 2(2x + 35) = 720 \)
   \( 9x + 4x + 70 = 720 \)
   \( 13x = 720 - 70 \)
   \( 13x = 650 \)
   \( x = \frac{650}{13} \)
   \( x = 50 \) км/ч — скорость теплохода по течению.
6. Шаг 6: Найдем скорость теплохода против течения, подставив значение x во второе уравнение:
   \( y = \frac{2(50) + 35}{3} \)
   \( y = \frac{100 + 35}{3} \)
   \( y = \frac{135}{3} \)
   \( y = 45 \) км/ч — скорость теплохода против течения.

Ответ: Скорость теплохода против течения — 45 км/ч, скорость по течению — 50 км/ч.