29. Упростите выражение: 1) $\frac{2xy-y^2}{3}\cdot\frac{9x}{y^5}$; 2) $\frac{a^2-2ab}{a^2+3ab}\cdot\frac{a^2b+3ab^2}{a^3-2a^2b}$; 3) $\frac{x^2-25}{x^2-6x}\cdot\frac{x^2-36}{x^2+5x}$; 4) $\frac{4a^2-24a+36}{a^3+1}\cdot\frac{7a^2-7a+7}{8a-24}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 29. Упростите выражение: 1) $\frac{2xy-y^2}{3}\cdot\frac{9x}{y^5}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и сократим общие множители: $\frac{2xy-y^2}{3}\cdot\frac{9x}{y^5}=\frac{y(2x-y)}{3}\cdot\frac{9x}{y^5}=\frac{3x(2x-y)}{y^4}$.
Разложим на множители и сократим: $\frac{a(a-2b)}{a(a+3b)}\cdot\frac{ab(a+3b)}{a^2(a-2b)}=\frac{b}{a}$.
Используем разность квадратов: $\frac{(x-5)(x+5)}{x(x-6)}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{x(x+5)}=\frac{(x-5)(x+6)}{x^2}$.
Разложим на множители: $4a^2-24a+36=4(a-3)^2$, $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$, $7a^2-7a+7=7(a^2-a+1)$, $8a-24=8(a-3)$. Сокращаем общие множители и получаем $\frac{7(a-3)}{2(a+1)}$.

Ответ: 1) $\frac{3x(2x-y)}{y^4}$; 2) $\frac{b}{a}$; 3) $\frac{(x-5)(x+6)}{x^2}$; 4) $\frac{7(a-3)}{2(a+1)}$.

29. Упростите выражение: 1) \(\frac{2xy-y^2}{3}\cdot\frac{9x}{y^5}\); 2) \(\frac{a^2-2ab}{a^2+3ab}\cdot\frac{a^2b+3ab^2}{a^3-2a^2b}\); 3) \(\frac{x^2-25}{x^2-6x}\cdot\frac{x^2-36}{x^2+5x}\); 4) \(\frac{4a^2-24a+36}{a^3+1}\cdot\frac{7a^2-7a+7}{8a-24}\).