29. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей. Периметр прямоугольника 56 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть меньшая сторона равна a, а большая — b сантиметров. Точка пересечения диагоналей — центр прямоугольника. Расстояние от неё до каждой пары противоположных сторон равно половине расстояния между этими сторонами, то есть половине соответствующей стороны прямоугольника.

Тогда разность расстояний равна (b − a)/2 = 4, откуда b − a = 8.

Из периметра: 2(a + b) = 56, поэтому a + b = 28.

Решаем систему: b − a = 8 и a + b = 28. Складывая уравнения, получаем 2b = 36, значит b = 18 см; тогда a = 10 см.

Ответ: 10 см и 18 см.