29. Внести множитель под знак корня (a > 0, b > 0): а) −ab∛4; б) a⁴√7; в) −b⁴√3; г) 2ab⁶√(3a²b); д) ab⁸√[8](5b³/a⁷); е) −2ab²⁴√(1/(8ab)); ж) 5a∛(2/(125a²b²)); з) −2ab⁶√(3/(a⁵b⁷)).

Используем правило: множитель, возводимый в степень, равную показателю корня, переносится под корень. Для чётного корня отрицательный знак остаётся снаружи.

1. а) Так как корень нечётной степени, знак минус можно внести под корень: \(-ab\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{-4a^3b^3}\).
2. б) \(a\sqrt[4]{7}=\sqrt[4]{7a^4}\).
3. в) Для корня четвёртой степени отрицательный множитель остаётся снаружи: \(-b\sqrt[4]{3}=-\sqrt[4]{3b^4}\).
4. г) \(2ab\sqrt[6]{3a^2b}=\sqrt[6]{(2ab)^6\cdot3a^2b}=\sqrt[6]{192a^8b^7}\).
5. д) \(ab^8\sqrt[8]{\frac{5b^3}{a^7}}=\sqrt[8]{(ab^8)^8\cdot\frac{5b^3}{a^7}}=\sqrt[8]{\frac{5b^{67}}{a}}\).
6. е) Минус остаётся снаружи: \(-2ab^2\sqrt[4]{\frac1{8ab}}=-\sqrt[4]{(2ab^2)^4\cdot\frac1{8ab}}=-\sqrt[4]{2a^3b^7}\).
7. ж) \(5a\sqrt[3]{\frac2{125a^2b^2}}=\sqrt[3]{(5a)^3\cdot\frac2{125a^2b^2}}=\sqrt[3]{\frac{2a}{b^2}}\).
8. з) Минус остаётся снаружи: \(-2ab\sqrt[6]{\frac3{a^5b^7}}=-\sqrt[6]{(2ab)^6\cdot\frac3{a^5b^7}}=-\sqrt[6]{\frac{192a}{b}}\).