29. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Выполните задания: а) определите, сколько всего слов в списке; б) укажите слова, которые стоят на 101-м, 125-м, 170-м и 210-м местах; в) укажите порядковые номера слов ОАОАО, УАУАУ, АОУОА, УОУОУ; г) укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются с буквы О.

Правило: каждому слову соответствует запись числа в системе счисления с основанием 3: А = 0, О = 1, У = 2. Порядковый номер слова на единицу больше соответствующего числа.

а) Для каждой из пяти позиций есть 3 варианта буквы, поэтому всего слов: \(3^5=243\).

б) Переводим номер слова в пятизначную троичную запись, вычитая из номера 1:

• 101-е: \(100_{10}=10201_3\) → АУОАО;
• 125-е: \(124_{10}=11121_3\) → АООУО;
• 170-е: \(169_{10}=20021_3\) → УААУО;
• 210-е: \(209_{10}=21202_3\) → УОУАУ.

в) Переводим слова в троичные числа и прибавляем 1 к полученному десятичному значению:

• ОАОАО: \(10101_3=91\), номер 92;
• УАУАУ: \(20202_3=182\), номер 183;
• АОУОА: \(01210_3=48\), номер 49;
• УОУОУ: \(21212_3=194\), номер 195.

г) Перед словами, начинающимися с О, идут все слова с первой буквой А: \(3^4=81\) слово. Значит, первое слово с О имеет номер 82. Слова с первой буквой О занимают следующие 81 позицию, поэтому последнее имеет номер 162.

Ответ: а) 243 слова; б) АУОАО, АООУО, УААУО, УОУАУ; в) 92, 183, 49, 195; г) 82 и 162.