29. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7 р.?

Решение:

Пусть \(x\) — цена ручки, а \(y\) — цена карандаша.

Согласно условию задачи, мы можем составить систему уравнений:

1. \( 3x + 5y = 93 \) (Общая стоимость покупки)
2. \( y = x - 7 \) (Карандаш дешевле ручки на 7 р.)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ 3x + 5(x - 7) = 93 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 5x - 35 = 93 \]

Сложим подобные члены:

\[ 8x - 35 = 93 \]

Перенесём 35 в правую часть с противоположным знаком:

\[ 8x = 93 + 35 \]

\[ 8x = 128 \]

Найдем \(x\):

\[ x = \frac{128}{8} \]

\[ x = 16 \]

Теперь найдём \(y\), подставив значение \(x\) во второе уравнение:

\[ y = 16 - 7 \]

\[ y = 9 \]

Проверим:

\[ 3 \cdot 16 + 5 \cdot 9 = 48 + 45 = 93 \]

Стоимость ручки — 16 р., стоимость карандаша — 9 р.

Ответ: ручка стоит 16 р., карандаш стоит 9 р.