290. Докажите, что если сумма двух чисел делится на 6, то сумма их кубов также делится на 6.

Пусть даны числа \(a\) и \(b\), причём их сумма делится на 6:

\(a+b=6k\), где \(k\) — целое число.

Разложим сумму кубов по формуле:

\[a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).\]

Подставим условие \(a+b=6k\):

\[a^3+b^3=6k(a^2-ab+b^2).\]

Полученное выражение имеет множитель 6, поэтому сумма кубов делится на 6.

Ответ: сумма кубов делится на 6.