291. Вычислить: 1) $\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}$; 2) $\log_5 75-\log_5 3$; 3) $\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2$; 4) $\log_8\frac{1}{16}-\log_8 32$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 291. Вычислить: 1) $\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}$; 2) $\log_5 75-\log_5 3$; 3) $\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2$;…$ Фото задания

291. Вычислить: 1) $\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}$; 2) $\log_5 75-\log_5 3$; 3) $\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2$; 4) $\log_8\frac{1}{16}-\log_8 32$.

Accepted Answer

Используем правило: $\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}$.

$\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}=\log_2\left(15:\frac{15}{16}\right)=\log_2 16=4$.
$\log_5 75-\log_5 3=\log_5\frac{75}{3}=\log_5 25=2$.
$\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2=\log_{\frac13}\frac{54}{2}=\log_{\frac13}27=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-3}=-3$.
$\log_8\frac{1}{16}-\log_8 32=\log_8\frac{1/16}{32}=\log_8\frac{1}{512}=\log_8 8^{-3}=-3$.

Ответ: 1) 4; 2) 2; 3) −3; 4) −3.

291. Вычислить: 1) \(\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}\); 2) \(\log_5 75-\log_5 3\); 3) \(\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2\); 4) \(\log_8\frac{1}{16}-\log_8 32\).

Ответ: