291. Вычислите: 1) $\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}$; 2) $\log_5 75-\log_5 3$; 3) $\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2$; 4) $\log_8\frac1{16}-\log_8 32$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 291. Вычислите: 1) $\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}$; 2) $\log_5 75-\log_5 3$; 3) $\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2$;…$ Фото задания

291. Вычислите: 1) $\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}$; 2) $\log_5 75-\log_5 3$; 3) $\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2$; 4) $\log_8\frac1{16}-\log_8 32$.

Accepted Answer

Используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}=\log_2\left(15:\frac{15}{16}\right)=\log_2 16=4$.
$\log_5 75-\log_5 3=\log_5(75:3)=\log_5 25=2$.
$\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2=\log_{\frac13}(54:2)=\log_{\frac13}27$. Так как $27=\left(\frac13\right)^{-3}$, значение равно $-3$.
$\log_8\frac1{16}-\log_8 32=\log_8\left(\frac1{16}:32\right)=\log_8\frac1{512}$. Так как $\frac1{512}=8^{-3}$, значение равно $-3$.

Ответ: 1) 4; 2) 2; 3) −3; 4) −3.

291. Вычислите: 1) \(\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}\); 2) \(\log_5 75-\log_5 3\); 3) \(\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2\); 4) \(\log_8\frac1{16}-\log_8 32\).

Ответ: