292(ПРГ). Автомобиль массой m, движущийся по горизонтальной дороге, подъехал к подъёму с углом наклона к горизонту α, имея скорость v₀. Сила тяги автомобиля F, коэффициент сопротивления движению μ, длина подъёма l. Найти: 1) ускорение автомобиля a; 2) скорость в конце подъёма v; 3) время движения t. Данные вариантов: 1) α = 0°, μ = 0,03, m = 6,8 т, F = 3,4 кН, l = 27 м, v₀ = 0 м/с; 2) α = 0°, μ = 0,41, m = 6,8 т, F = 0 кН, l = 27 м, v₀ = 24 м/с; 3) α = 4,2°, μ = 0,04, m = 7,2 т, F = 9,2 кН, l = 69 м, v₀ = 11 м/с; 4) α = 4,2°, μ = 0,04, m = 7,2 т, F = 8,0 кН, l = 69 м, v₀ = 11 м/с; 5) α = 4,2°, μ = 0,04, m = 7,2 т, F = 6,9 кН, l = 69 м, v₀ = 11 м/с; 6) α = −6,1°, μ = 0,06, m = 2,3 т, F = 0 кН, l = 110 м, v₀ = 9 м/с; 7) α = −6,1°, μ = 0,06, m = 2,3 т, F = 1,4 кН, l = 110 м, v₀ = 9 м/с; 8) α = −6,1°, μ = 0,18, m = 2,3 т, F = 0 кН, l = 110 м, v₀ = 25 м/с.

Используем приближение из условия: cos α ≈ 1, sin α ≈ α в радианах. Направление движения примем за положительное. Тогда проекция ускорения равна a = F/m − g(μ + sin α). Для всех вариантов берём g = 10 м/с²; перевод единиц: 1 т = 1000 кг, 1 кН = 1000 Н.

1. α = 0°, поэтому a = 3,4/6,8 − 10 · 0,03 = 0,20 м/с². По формулам равноускоренного движения: v² = v₀² + 2al, t = (v − v₀)/a. Получаем v = √(2 · 0,20 · 27) ≈ 3,29 м/с, t ≈ 16,4 с.

2. a = 0/6,8 − 10 · 0,41 = −4,10 м/с². v = √(24² + 2 · (−4,10) · 27) ≈ 18,83 м/с; скорость остаётся положительной, значит автомобиль не остановится до конца участка. t = (18,83 − 24)/(−4,10) ≈ 1,26 с.

3. sin 4,2° ≈ 0,0733. a = 9,2/7,2 − 10(0,04 + 0,0733) ≈ 0,145 м/с². v = √(11² + 2 · 0,145 · 69) ≈ 11,88 м/с; t = (11,88 − 11)/0,145 ≈ 6,1 с.

4. a = 8,0/7,2 − 10(0,04 + 0,0733) ≈ −0,022 м/с². v = √(11² + 2 · (−0,022) · 69) ≈ 10,86 м/с; t = (10,86 − 11)/(−0,022) ≈ 6,3 с.

5. a = 6,9/7,2 − 10(0,04 + 0,0733) ≈ −0,172 м/с². v = √(11² + 2 · (−0,172) · 69) ≈ 9,85 м/с; t = (9,85 − 11)/(−0,172) ≈ 6,7 с.

6. sin(−6,1°) ≈ −0,1063. a = 0/2,3 − 10(0,06 − 0,1063) ≈ 0,463 м/с². v = √(9² + 2 · 0,463 · 110) ≈ 13,53 м/с; t = (13,53 − 9)/0,463 ≈ 9,8 с.

7. a = 1,4/2,3 − 10(0,06 − 0,1063) ≈ 1,072 м/с². v = √(9² + 2 · 1,072 · 110) ≈ 17,80 м/с; t = (17,80 − 9)/1,072 ≈ 8,2 с.

8. a = 0/2,3 − 10(0,18 − 0,1063) ≈ −0,737 м/с². v = √(25² + 2 · (−0,737) · 110) ≈ 21,52 м/с; t = (21,52 − 25)/(−0,737) ≈ 4,7 с.